Fachrechnen · Pharma-Assistentinnen · Verdünnungen

Lösungen verdünnen

Eine konzentrierte Lösung auf eine gewünschte Konzentration bringen – ohne die enthaltene Wirkstoffmenge zu verändern. Der Schlüssel: Beim Verdünnen bleibt der Wirkstoff gleich, nur das Volumen wächst. Wähle deinen Zugang.

Die Kernaufgabe

In der Apotheke sind 50 ml einer 70%-Alkohollösung vorhanden. Daraus soll eine 50%-Lösung hergestellt werden, indem mit Wasser aufgefüllt wird.

Wirkstoff bleibt konstant:   C₁ × V₁ = C₂ × V₂
  1. Berechne das Endvolumen V₂ der 50%-Lösung.
  2. Bestimme, wie viel Wasser zugegeben werden muss.
  3. Beschreibe in einem Satz, was sich beim Verdünnen ändert und was gleich bleibt.
vorher
50 ml · 70 %
nachher
? ml · 50 %

Das zweite Glas füllt sich, sobald du das Endvolumen korrekt berechnet hast.

Wähle deinen Zugang:

Zugang A – Mit Unterstützung

Die Hilfen führen dich über die Verdünnungsformel zum Endvolumen.

Merke

  • C₁ × V₁ = C₂ × V₂ – die Menge reinen Alkohols bleibt beim Verdünnen gleich.
  • Gegeben: C₁ = 70 %, V₁ = 50 ml, C₂ = 50 %. Gesucht: V₂.
  • Umstellen nach V₂: V₂ = (C₁ × V₁) ÷ C₂.

Rechenrahmen – trag die Werte ein

ml
ml
ml

Leitfragen

  1. Wie viel reinen Alkohol enthalten die 50 ml der 70%-Lösung?
  2. Auf welches Gesamtvolumen musst du diese Menge bringen, damit sie 50 % ausmacht?
  3. Wie viel Wasser fehlt bis zu diesem Endvolumen?

Satzanfang für dein Ergebnis

«Beim Verdünnen bleibt die Menge reinen Alkohols gleich (______ ml); das Volumen steigt von 50 ml auf ______ ml, dazu werden ______ ml Wasser …»

Selbstcheck

Zugang B – Eigenständig

Löse die Aufgabe ohne Hilfen. Zum Prüfen kannst du deine Werte eintragen.

Ergebnisse prüfen (freiwillig)

ml
ml

Selbstcheck

Zugang C – Vertiefung: Denkfehler entlarven

Verdünnen wird oft falsch gedacht. Prüfe die folgenden Aussagen und entscheide, ob sie stimmen.

💡 Denkimpuls: Frage bei jeder Aussage: Bleibt die Menge reinen Wirkstoffs wirklich gleich – oder wird sie unbemerkt verändert?

Aussage 1

«Um von 70 % auf 50 % zu kommen, gebe ich einfach 20 ml Wasser dazu.» Stimmt das?

Aussage 2

«Wenn ich das Volumen verdopple, halbiert sich die Konzentration.» Stimmt das?

Aussage 3

«Beim Verdünnen mit Wasser sinkt die Menge des reinen Alkohols.» Stimmt das?

Deine Denkaufgabe

  1. Warum führt «20 % weniger Konzentration = 20 ml Wasser» zu einem falschen Ergebnis?
  2. Begründungsfrage: Was bleibt beim Verdünnen konstant, was ändert sich – und warum ist der Zusammenhang zwischen Konzentration und Volumen nicht linear-additiv, sondern umgekehrt proportional?
  3. Transferfrage: Eine Kollegin will 100 ml 10%-Lösung aus einer 40%-Lösung herstellen. Welche Grössen setzt sie in C₁ × V₁ = C₂ × V₂ ein?
Aussage 1 – stimmt nicht: Nötig ist V₂ = (70 × 50) ÷ 50 = 70 ml, also 20 ml Wasser – hier stimmt die Zahl zufällig, aber nicht die Begründung: Man rechnet nicht «Prozentdifferenz = Wassermenge», sondern über die konstante Wirkstoffmenge. Bei anderen Werten (z. B. 70 % → 35 %) wäre die Faustregel völlig falsch. Aussage 2 – stimmt: Bleibt der Wirkstoff gleich und verdoppelt sich das Volumen, halbiert sich die Konzentration – das ist die umgekehrte Proportionalität. Aussage 3 – stimmt nicht: Wasser fügt keinen Wirkstoff hinzu und entnimmt keinen; die Menge reinen Alkohols bleibt exakt gleich, nur ihr Anteil am grösseren Volumen sinkt.

Selbstcheck

Lösungen und Rechenwege – für die Lehrperson

Kernaufgabe: 50 ml 70 % → 50 %

  • Reiner Alkohol: 70 % × 50 ml = 35 ml (bleibt konstant).
  • Endvolumen: V₂ = (70 × 50) ÷ 50 = 70 ml.
  • Wasserzugabe: 70 ml − 50 ml = 20 ml.

Beispielsatz: «Die 35 ml reiner Alkohol bleiben gleich; das Volumen steigt von 50 auf 70 ml, dazu werden 20 ml Wasser gegeben.»

Zugang C – Auflösung

  • Aussage 1: stimmt nicht (als Regel) – die 20 ml ergeben sich aus der Rechnung, nicht aus der Prozentdifferenz; bei anderen Werten scheitert die Faustregel.
  • Aussage 2: stimmt – umgekehrte Proportionalität, doppeltes Volumen → halbe Konzentration.
  • Aussage 3: stimmt nicht – die Wirkstoffmenge bleibt konstant, nur ihr Anteil sinkt.
  • Transferfrage: C₁ = 40 %, V₂ = 100 ml, C₂ = 10 % → V₁ = (10 × 100) ÷ 40 = 25 ml Ausgangslösung, mit 75 ml Wasser auf 100 ml auffüllen.

Anschluss an das Lehrmittel: Diese Aufgabe entspricht Kapitel 6 (Verdünnungen) und verbindet Prozentrechnen (Kapitel 8) mit dem Dreisatz (Kapitel 7) über die zentrale Idee der konstanten Wirkstoffmenge.