Mathematik · Berufsmaturität · Prozentrechnen

Wie viel Prozent sind 36 von 120?

Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz unterscheiden – rechnen – und das Ergebnis in einem sachlichen Satz beschreiben. Wähle deinen Zugang und leg los.

Die Kernaufgabe

In einer Umfrage haben 36 von 120 Personen eine bestimmte Antwort gewählt.

  1. Berechne, wie viel Prozent diese Antwort gewählt haben.
  2. Zeige deinen Rechenweg.
  3. Formuliere einen sachlichen Satz, der das Ergebnis beschreibt.
0 %100 % = alle 120 Personen

Wähle deinen Zugang:

Zugang A – Mit Unterstützung

Die Hilfen führen dich Schritt für Schritt durch die Kernaufgabe.

Die drei Begriffe

  • Grundwert (G) – die Gesamtmenge, auf die man sich bezieht. Sie entspricht 100 %.
  • Prozentwert (W) – der Teil dieser Menge.
  • Prozentsatz (p) – gibt an, wie viele Hundertstel der Teil ausmacht, angegeben in %.

Rechenrahmen – trag die Werte ein

W ÷ G × 100 = %

Leitfragen

  1. Welche Zahl ist die Gesamtmenge – also der Grundwert?
  2. Welche Zahl ist der Teil – also der Prozentwert?
  3. Welche Rechnung führt vom Teil zum Prozentsatz?

Satzanfang für dein Ergebnis

«Von allen befragten Personen haben ______ % …»

Selbstcheck

Zugang B – Eigenständig

Bearbeite die Kernaufgabe (Punkte 1–3) ohne zusätzliche Hilfen. Nutze zum Prüfen den Selbstcheck.

Ergebnis prüfen (freiwillig)

%

Selbstcheck

Zugang C – Vertiefung

Bearbeite zuerst die Kernaufgabe. Vergleiche danach drei weitere Angaben und begründe, was auffällt.

Prozentsätze der Vergleichsangaben

Trag jeweils deinen berechneten Prozentsatz ein. Der Balken zeigt den Anteil.

18 von 60
%
45 von 150
%
27 von 90
%

Deine Denkaufgabe

  1. Was fällt dir an den vier Ergebnissen auf? Formuliere es in einem Satz.
  2. Begründungsfrage: Warum sind 36 von 120 und 18 von 60 unterschiedlich viele Personen, aber gleich grosse Anteile?
💡 Denkimpuls: Vergleiche nicht die Personenzahlen, sondern das Verhältnis Teil : Grundwert.
Alle vier Balken sind gleich lang – jeder zeigt 30 %. Die Personenzahlen (36, 18, 45, 27) und die Grundwerte (120, 60, 150, 90) sind verschieden, doch das Verhältnis Teil : Ganzes ist überall dasselbe: 3 : 10. Der Prozentsatz misst den Anteil, nicht die Anzahl.

Selbstcheck

Lösungen und Rechenwege – für die Lehrperson

Kernaufgabe (alle Zugänge)

G = 120, W = 36

p = 36 ÷ 120 × 100 = 0,3 × 100 = 30 %

Beispielsatz: «Von allen befragten Personen haben 30 % diese Antwort gewählt.»

Zugang C – Vergleichsangaben

  • 18 ÷ 60 × 100 = 30 %
  • 45 ÷ 150 × 100 = 30 %
  • 27 ÷ 90 × 100 = 30 %

Auffälligkeit: Alle vier Angaben ergeben 30 %, obwohl Personenzahlen und Grundwerte verschieden sind.

Begründung (Erwartungshorizont): Der Prozentsatz beschreibt nicht die Anzahl, sondern den Anteil – das Verhältnis von Teil zu Ganzem. 36 : 120 und 18 : 60 entsprechen beide dem Verhältnis 3 : 10 (= 30 : 100). Wird der Grundwert verdoppelt (60 → 120), verdoppelt sich auch der Teil (18 → 36); das Verhältnis bleibt gleich. Deshalb sind die absoluten Zahlen verschieden, der Anteil aber identisch.