Rechnen mit der Dichte – Pharma-Assistentinnen

Aus Masse und Volumen die Dichte bestimmen – und umgekehrt beurteilen, ob eine Menge in ein gegebenes Gefäss passt. Die Dichte verbindet Gewicht und Rauminhalt. Wähle deinen Zugang.

Die Kernaufgabe

In der Apotheke sollen 100 g Glycerin in eine 100-ml-Veral-Flasche abgefüllt werden. Glycerin hat eine Dichte von 1,26 g/ml.

Dichte D = Masse m ÷ Volumen V → V = m ÷ D

Berechne, welches Volumen 100 g Glycerin einnehmen.
Zeige deinen Rechenweg mit Einheiten.
Beurteile in einem Satz, ob die Menge in die 100-ml-Flasche passt.

Zugang A – Mit Unterstützung

Die Hilfen führen dich von der Masse zum Volumen und zur Beurteilung.

Merke

Dichte sagt, wie viel Gramm ein Milliliter wiegt (Einheit g/ml).
Gesucht ist hier das Volumen: Du stellst die Formel nach V um → V = m ÷ D.
Beurteilung: Passt V in die Flasche, wenn das berechnete Volumen kleiner oder gleich 100 ml ist?

Rechenrahmen – trag die Werte ein

Masse m =g

Dichte D =g/ml

Volumen V = m ÷ D =ml

Leitfragen

Welche Grösse ist gegeben, welche gesucht?
Wie stellst du D = m ÷ V nach V um?
Ist das berechnete Volumen grösser oder kleiner als 100 ml?

Satzanfang für dein Ergebnis

«100 g Glycerin nehmen ______ ml ein; die Menge passt / passt nicht in die 100-ml-Flasche, weil …»

Selbstcheck

Ich habe die Formel korrekt nach V umgestellt.
Ich habe die Einheiten mitgeführt (g, g/ml, ml).
Meine Beurteilung folgt logisch aus dem Volumen.

Zugang B – Eigenständig

Löse die Aufgabe ohne Hilfen. Zum Prüfen kannst du dein Ergebnis eintragen.

Ergebnis prüfen (freiwillig)

Volumen V =ml

Selbstcheck

Ich habe erkannt, dass das Volumen gesucht ist.
Ich habe V = m ÷ D korrekt angewendet.
Ich habe das Ergebnis mit 100 ml verglichen.
Mein Beurteilungssatz ist sachlich und richtig.

Zugang C – Vertiefung

Von jeder Substanz sollen 100 g in eine 100-ml-Veral-Flasche. Entscheide für jede, ob die Menge Platz hat – rechne dazu das Volumen im Kopf oder auf Papier.

💡 Denkimpuls: Du musst nicht immer rechnen. Überlege: Bei welcher Dichte nehmen 100 g mehr als 100 ml ein – bei hoher oder bei niedriger Dichte?

Passt 100 g in die 100-ml-Flasche?

Deine Denkaufgabe

Bei welchen Substanzen passt die Menge – und was haben deren Dichten gemeinsam?
Begründungsfrage: Warum passen 100 g Wasser (D = 1,0 g/ml) genau in eine 100-ml-Flasche, 100 g Wundbenzin (D = 0,68 g/ml) aber nicht?
Transferfrage: Formuliere die Faustregel: Ab welcher Dichte passen 100 g sicher in 100 ml?

100 g nehmen genau dann 100 ml oder weniger ein, wenn die Dichte ≥ 1,0 g/ml ist – dann drängt sich die Masse auf ein kleineres Volumen zusammen. Ist die Dichte kleiner als 1,0, brauchen 100 g mehr als 100 ml und passen nicht. Deshalb passen Sorbitol-Lsg. (1,29) und Wasser (1,0) knapp, während Erdnussöl (0,915) und Wundbenzin (0,68) übervoll wären. Die Faustregel lautet: Dichte ≥ 1,0 g/ml → passt.

Selbstcheck

Ich habe für jede Substanz das Volumen bestimmt oder abgeschätzt.
Ich habe die passenden von den nicht passenden getrennt.
Ich erkläre den Zusammenhang von Dichte und Volumen.
Ich kann die Faustregel formulieren.

Lösungen und Rechenwege – für die Lehrperson

Kernaufgabe: 100 g Glycerin, D = 1,26 g/ml, 100-ml-Flasche

Volumen: V = m ÷ D = 100 g ÷ 1,26 g/ml ≈ 79,4 ml.
Beurteilung: 79,4 ml < 100 ml → die Menge passt problemlos.

Beispielsatz: «100 g Glycerin nehmen rund 79 ml ein und passen damit gut in die 100-ml-Flasche.»

Zugang C: je 100 g in 100-ml-Flasche (V = 100 ÷ D)

Substanz	Dichte	Volumen von 100 g	Passt?
Erdnussöl	0,915 g/ml	`≈ 109,3 ml`	nein
Sorbitol-Lsg. 70 %	1,29 g/ml	`≈ 77,5 ml`	ja
Wundbenzin	0,68 g/ml	`≈ 147,1 ml`	nein
Wasser	1,0 g/ml	`100 ml`	ja (genau)

Erwartungshorizont: 100 g passen genau dann in 100 ml, wenn die Dichte ≥ 1,0 g/ml ist. Substanzen leichter als Wasser (Dichte < 1,0) brauchen mehr Volumen und laufen über. Faustregel: Dichte ≥ 1,0 g/ml → 100 g passen in 100 ml.

Anschluss an das Lehrmittel: Diese Aufgabe entspricht direkt den Aufgaben 12 und 13 (Kapitel 2) und verbindet die Umstellung der Dichteformel mit der praktischen Beurteilung einer Einwaage.