Mathematik · Berufsmaturität · Break-even-Analyse

Kosten, Erlös, Gewinn: Wo liegt der Break-even?

Bestimme die Break-even-Menge und den Gewinn in einem realistischen Verkaufsszenario. Wähle deinen Zugang.

Die Kernaufgabe

Ein Foodtruck verkauft Bowls. Pro Tag fallen fixe Kosten von CHF 450 an. Die variablen Kosten betragen CHF 6.00 pro Bowl. Der Verkaufspreis beträgt CHF 10.50 pro Bowl. Bestimme (1) die Break-even-Menge, (2) den Tagesgewinn bei 120 verkauften Bowls. Zeige (3) einen nachvollziehbaren Rechen-/Begründungsweg und formuliere (4) einen sachlichen Ergebnissatz.

Fixkosten F = CHF 450 · Variable Kosten v = CHF 6.00/Stk · Preis p = CHF 10.50/Stk · Absatz x in Stück · Kosten K(x) = F + v·x · Erlös E(x) = p·x · Gewinn G(x) = E(x) − K(x)

Erlös E(x) Kosten K(x) Break-even (erscheint nach korrekter Eingabe)

Deckungsbeitrag je Stück berechnen: d = p − v.
Gleichungen aufstellen: K(x) = F + v·x und E(x) = p·x.
Break-even lösen: K(x) = E(x) ⇒ F + v·x = p·x ⇒ x = F / (p − v).
Gewinn bei 120 Stück: G(120) = E(120) − K(120).
Ergebnissatz formulieren (Menge, CHF, sachlich korrekt).

Erfolgskriterien (Ebene «anwenden»):

Du wendest das Verfahren korrekt an (Formeln, Einsetzen, Umformen).
Du begründest deinen Rechenweg knapp und fachlich stimmig.
Du schliesst mit einem präzisen Ergebnissatz (Menge, CHF, Kontext).

Wähle deinen Zugang:

Zugang A · Mit Unterstützung

Fülle den Rechenrahmen zur Kernaufgabe aus. Nutze die Begriffe unten, beantworte die Leitfragen und beende den Ergebnissatz. Die Markierung im Diagramm erscheint, sobald die Break-even-Menge korrekt ist.

Begriffe kurz erklärt:

Fixkosten F: fallen unabhängig von x an (z. B. Standgebühr, Personal).
Variable Kosten v: pro Stück (z. B. Zutaten, Verpackung).
Erlös E(x): Einnahmen = p·x.
Break-even: Punkt, an dem E(x) = K(x) (weder Verlust noch Gewinn).

Tipp: Deckungsbeitrag je Stück d = p − v. Einheiten: CHF, Stück; schreibe z. B. 4.5 oder 4,5.

Deckungsbeitrag je Bowl d = p − v (in CHF)

Break-even-Menge x_BE (Stück)

Erlös bei 120 Bowls E(120) (in CHF)

Kosten bei 120 Bowls K(120) (in CHF)

Gewinn bei 120 Bowls G(120) (in CHF)

Leitfragen

Habe ich Formeln, Werte und Einheiten klar notiert (CHF, Stück)?
Habe ich den Rechenweg kurz begründet (z. B. weshalb x = F / (p − v))?
Ist mein Ergebnissatz sachlich korrekt und verständlich?

Ergebnissatz – Satzanfang

Formuliere zu Ende: «Der Foodtruck arbeitet ab [Menge] Bowls kostendeckend. Bei 120 Bowls beträgt der Tagesgewinn [CHF].»

Zugang B · Eigenständig

Bearbeite die Kernaufgabe ohne weitere Hilfen. Trage deine Resultate ein und prüfe sie. Die Markierung im Diagramm erscheint bei korrekter Break-even-Menge.

Break-even-Menge x_BE (Stück)

Gewinn bei 120 Bowls G(120) (in CHF)

Selbstcheck

Ich habe d = p − v bestimmt und korrekt eingesetzt.
Ich habe die Gleichung K(x) = E(x) korrekt umgeformt.
Ich habe den Gewinn sauber mit Einheiten angegeben.
Mein Ergebnissatz ist knapp und fachlich korrekt.

Zugang C · Vertiefung

Twist 1 (Preispolitik): Der Preis soll sinken, um mehr Kundschaft anzuziehen. Wie tief darf der Preis mindestens sein, damit der Break-even bei höchstens 120 Bowls liegt?
Twist 2 (Fixkosten-Änderung): Die Standgebühr steigt; neue Fixkosten: CHF 510. Wie viele Bowls sind nötig, um trotzdem einen Tagesgewinn von CHF 90 zu erzielen?

Minimaler Preis p_min (CHF), sodass x_BE ≤ 120

Erforderliche Menge x (Stück) bei F = 510 und G = 90

Begründungsfrage

Warum verschiebt sich der Break-even, wenn sich Preis, variable Kosten oder Fixkosten ändern?

Transfer in den Berufskontext

Beziehe die Idee auf deinen Bereich (z. B. Technik, KV, Gestaltung, Gesundheit): Welche Grössen entsprechen Fixkosten und variablen Kosten? Welche Stellschrauben beeinflussen den Deckungsbeitrag?

Kurzskizze deines Beispiels (2–3 Sätze)

Für die Lehrperson: Lösungen, Wege, Anschluss

Lösungen und Rechenwege

Grösse	Berechnung	Wert
Deckungsbeitrag d	p − v = 10.50 − 6.00	CHF 4.50
Break-even-Menge x_BE	x = F / d = 450 / 4.50	100 Stück
Erlös bei 120	E(120) = 10.50 · 120	CHF 1’260
Kosten bei 120	K(120) = 450 + 6.00 · 120	CHF 1’170
Gewinn bei 120	G(120) = 1’260 − 1’170	CHF 90
Twist 1	x_BE ≤ 120 ⇒ F/(p − v) ≤ 120 ⇒ p − v ≥ 450/120 = 3.75 ⇒ p ≥ 6 + 3.75	p_min = CHF 9.75
Twist 2	G = d·x − F ⇒ 90 = 4.50·x − 510 ⇒ x = 600/4.50	x = 133.33… ⇒ 134 Stück

Ergebnissatz (Muster): Der Foodtruck arbeitet ab 100 Bowls kostendeckend. Bei 120 Bowls beträgt der Tagesgewinn CHF 90.

Didaktischer Anschluss

Parameter-Studium (Sensitivität): Wie verändern Rabatte (p ↓) oder Effizienzgewinne (v ↓) den Break-even?
Transfer: Stückzahl als reelle vs. ganze Grösse; Interpretation von Rundung.
Ausblick: Lineare Optimierung mit Kapazitätsgrenzen oder Preis-Absatz-Funktion.

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